Natural measure, ergodicity and dimensions of chaotic attractors: some definitions and properties

This report collects some definitions and proprieties relevant to generalized dimensions of chaotic attractors. Particularly, three approaches are considered: the box-counting approach, the partition function approach, and the correlation integral approach. Moreover, some notions on the singularity spectrum are presented. Some preliminary notes about the concepts of measure and ergodicity are also reported. The report is aimed to be an aid to the development of algorithms for the estimation of dimensions from time series.

Questo rapporto raccoglie alcune definizioni e proprietà relative alle dimensioni generalizzate di attrattori caotici. Considera in particolare l'approccio 'box-counting', l'approccio tramite funzioni di partizione e l'approccio con gli integrali di correlazione. Presenta inoltre alcune nozioni relative allo spettro delle singolarità . Sono anche riportate alcune note preliminari relative ai concetti di misura e di ergodicità. Il rapporto vuole essere un aiuto allo sviluppo di algoritmi per la stima delle dimensioni da serie temporali.