Determinazione di parametri caratteristici di sistemi caotici con i metodi dello spazio delle fasi: riferimenti teorici

This report is the first of a series of three works collecting the results of the activity of the Operating Unit about the development of high performance algorithms and codes for the determination of characteristic parameters (dimensions, entropies and Lyapunov exponents) of chaotic systems using phase-space analysis methods. In the present work the theoretical references needed to understand the various algorithms are collected; we try to combine a sufficiently rigorous description with an applicative approach, with the aim to provide the elements for the next computational analysis of the methods. For some of those we report the principal parameters of computational cost. In the second report we will present a deeper computational analysis of various algorithms, pointing out the possibility of vectorization and parallelization; in particular implementations of the algorithms on some computers will be presented evaluating the obtained performance. The third report, updating and extension of [6], will concern the software CAOS, we developed during our activity; after a functional description of the code, we will present a collection of annotated examples of use.

Questo rapporto è il primo di una serie di tre lavori che raccolgono i risultati dell'attività svolta dalla Unità Operativa relativamente al tema dello sviluppo di algoritmi e codici ad alte prestazioni per la determinazione di parametri caratteristici (dimensioni, entropie ed esponenti di Lyapunov) di sistemi caotici con i metodi dell'analisi nello spazio delle fasi. Nel presente lavoro sono raccolti i riferimenti teorici necessari per la comprensione dei vari algoritmi; si è cercato di coniugare una esposizione sufficientemente rigorosa con un approccio di tipo applicativo, con l'obiettivo di fornire gli elementi utili per la successiva analisi computazionale dei vari metodi. Per alcuni di questi sono riportati i principali parametri di costo computazionale. Nel secondo rapporto sarà approfondita l'analisi computazionale dei vari algoritmi, anche in funzione di alcune varianti implementative, evidenziando le possibilità di vettorizzazione e parallelizzazione; saranno in particolare presentate alcune realizzazioni degli algoritmi su vari elaboratori e saranno valutate le prestazioni ottenute. II terzo rapporto, aggiornamento ed estensione di [6], riguarderà il software prototipale CAOS sviluppato nel corso dell'attività; dopo una descrizione funzionale del codice sarà presentata una raccolta di esempi commentati di utilizzo.