RITMARE - SP1_LI1_WP1_UO03_D03 - Modellistica di Supporto alle Infrastrutture costiere e offshore

The present report represents the research continuation on the semi-integrated method described in the previous report and published in [M. Antuono and M. Brocchini, Physics of Fluids, 25, no. 1, 016603 (2013)]. At the moment, the material here described is under consideration for publication on Physics of Fluids. The semi-integrated method defined in [M. Antuono and M. Brocchini, Physics of Fluids, 25, no. 1, 016603 (2013)] is composed by a subset of depth-averaged equations (like the popular Boussinesq-like models) and by a Poisson equation that accounts for the vertical dynamics. On the theoretical side, the subset of depth-averaged equations has been reshaped in a conservative-like form with inherent advantages when applied at the discrete level. On the numerical side, the Poisson equation has been inspected in both formulations proposed in [M. Antuono and M. Brocchini, Physics of Fluids, 25, no. 1, 016603 (2013)]: a Poisson equation for the vertical component of the velocity (formulation A) and a Poisson equation for a specific depth semi-averaged variable, ? (formulation B). The studies showed that formulation A is prone to instabilities as the problem nonlinearities increase. On the contrary, formulation B allows for an accurate and robust numerical implementation. Some relevant test cases derived from the scientific literature on Boussinesq-type models - i.e. solitary and Stokes wave analytical solutions for linear dispersion and nonlinear evolution and experimental data for shoaling properties - have been used to assess the proposed solution strategy and to highlight its features and characteristics. The method proved to predict reliable results for wave solutions in shallow to intermediate waters, both in terms of semi-averaged variables and conservation properties.

Il presente rapporto tecnico costituisce la continuazione dell'attività di ricerca presentata nel report precedente e pubblicata su [M. Antuono and M. Brocchini, Physics of Fluids, 25, no. 1, 016603 (2013)]. Il materiale esposto di seguito è attualmente sottoposto a revisione al fine di una possibilie pubblicazione sulla rivista internazionale Physics of Fluids. Il modello presentato nel report precedente è stato qui riscritto e testato nelle sue due possibili formulazioni: la prima basata sulla soluzione dell'equazione di Poisson per la componente verticale della velocità (formulazione A nel seguito) e l'altra basata sulla soluzione della medesima equazione espressa, questa volta, in termini di una variabile semi-integrata sulla profondità (formulazione B). Le prove numeriche hanno confermato l'instabilità della formulazione A a causa degli effetti nonlineari e, al contrario, hanno provato la stabilità e l'accuratezza della formulazione B che è stata quindi scelta come versione finale del codice numerico. Nel report è riportata sia la trattazione teorica che la validazione numerica con casi test classici (soluzioni analitiche per onda solitaria e per onde di Stokes) e con dati sperimentali disponibili nella letteratura scientifica (nello specifico, per il fenomeno di shoaling dell'onda durante la propagazione verso costa).