Una soluzione duale al restauro di segnali con il metodo di massima entropia

Molti problemi di elaborazione delle immagini possono essere formulati in termini di ricostruzione di una funzione continua sulla base di un insieme finito di due misure distorte ed affette da rumore. In questo lavoro tale problema viene affrontato con riferimento al restauro di segnali monodimensionali. Riconoscendo nel problema un tipico esempio di problema inverso mal-posto, si propone una tecnica di regolarizzazione basata sull'ottimizzazione di un funzionale costo soggetto a vincoli derivanti da conoscenze a priori. Nell'ipotesi che opportune condizioni di convessità siano soddisfatte, il problema di ottimizzazione vincolata originale, di dimensione infinita, può essere ricondotto ad un problema equivalente di ottimizzazione non vincolata, di dimensione finita, risolubile mediante un metodo di gradiente coniugato. In questo lavoro vengono analizzati i casi in cui si utilizzano, come funzionali costo, l'entropia e la cross-entropia. Le prestazioni ottenibili con tali funzionali vengono confrontate con quelle fornite dal più tradizionale metodo di minima norma. I risultati mostrano che il metodo di massima entropia consente il recupero di segnali continui di tipo impulsivo da un insieme molto limitato di misure.