Matrici ad albero

A class of bordered diagonal matrices, here called tree-matrices, is investigated. For any such matrix, a similar matrix is found in the class of diagonal matrix modified by a matrix of rank one, and viceversa. A Sturm sequence for the characteristic equation is found for real symmetric tree-matrices. Some of previous results are extended to k-tree matrices and the Woodbury formula is used to find the inverse. In addition, examples are given to be used as test matrices.

Nel presente lavoro vengono studiate matrici, qui dette ad albero, ottenute orlando matrici diagonali. Partendo da risultati già noti [1], viene qui dimostrato che ogni matrice ad albero è simile ad una matrice diagonale con correzione di rango uno e viceversa. Nel caso particolare di matrici reali e simmetriche si fornisce una successione di Surm per l'equazione caratteristica. Dalla formula di Sherman Morrison [4] viene poi ricavato un metodo che consente di calcolare l'inversa di una matrice di ordine n con un numero di operazioni dell'ordine di 5 n^2, quando il metodo di Gauss ne richiede un numero dell'ordine di n^3/2. Alcuni dei risultati vengono generalizzati ed estesi ad un' classe matrici, qui dette a k-albero. In particolare si fornisce una formula per il calcolo dell'inversa che, sfruttando la formula di Woodbury [4], si basa sostanzialmente sulla inversione di una matrice di ordine k