La proprietà di conservazione della positività dei metodi numerici applicati ai sistemi differenziali di tipo ODE e PDE a valori iniziali e/o ai bordi, è un argomento di ricerca di notevole interesse. La positività del flusso numerico è un aspetto fondamentale in numerose applicazioni che vanno dalla biologia computazionale, alla dinamica molecolare, alla modellistica in ambito ecologico, dovunque risulti fondamentale che le grandezze in gioco (popolazioni, densità, concentrazioni) non assumano valori negativi. Tale condizione, fatta eccezione per lo schema di Eulero Implicito, non è verificata dai metodi standard (Runge-Kutta o multistep), a meno di imporre restrizioni sul passo di integrazione talvolta molto significative. Tuttavia, le restrizioni sul passo di integrazione diminuiscono sensibilmente l'efficienza dei metodi numerici a tal punto da renderli di fatto inutilizzabili nelle applicazioni reali. La letteratura più recente si è quindi focalizzata sulla costruzione di integratori numerici che garantiscono la positività del flusso numerico per costruzione. Tra i lavori su questo argomento, citiamo [10, 4] in cui vengono proposte tecniche di splitting and composition per la soluzione di modelli differenziali.
Integratori numerici positivi non Newtoniani per sistemi differenziali.
MArtiradonna A
2018
Abstract
La proprietà di conservazione della positività dei metodi numerici applicati ai sistemi differenziali di tipo ODE e PDE a valori iniziali e/o ai bordi, è un argomento di ricerca di notevole interesse. La positività del flusso numerico è un aspetto fondamentale in numerose applicazioni che vanno dalla biologia computazionale, alla dinamica molecolare, alla modellistica in ambito ecologico, dovunque risulti fondamentale che le grandezze in gioco (popolazioni, densità, concentrazioni) non assumano valori negativi. Tale condizione, fatta eccezione per lo schema di Eulero Implicito, non è verificata dai metodi standard (Runge-Kutta o multistep), a meno di imporre restrizioni sul passo di integrazione talvolta molto significative. Tuttavia, le restrizioni sul passo di integrazione diminuiscono sensibilmente l'efficienza dei metodi numerici a tal punto da renderli di fatto inutilizzabili nelle applicazioni reali. La letteratura più recente si è quindi focalizzata sulla costruzione di integratori numerici che garantiscono la positività del flusso numerico per costruzione. Tra i lavori su questo argomento, citiamo [10, 4] in cui vengono proposte tecniche di splitting and composition per la soluzione di modelli differenziali.I documenti in IRIS sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
