Osservazioni sul concetto di limite nel Rein Analytischer Beweis di Bolzano

In line with the programmatic purpose to reform the basic notions of mathematical analysis, Bolzano provides his purely analytical proof of the intermediate value theorem. Here the key function of the concept of limit is assumed within a radically new perspective for the time of early 19th century. The limit is presented as an arithmetic property, capable of establishing the modern criterion of convergence, as well as the modern concept of continuity. Interestingly, although an arithmetic property, the limit is based on specific logical properties, traceable to the concept of measure, which is in turn a key concept within Bolzano's entire theoretical framework.

In virtù dell’intento programmatico di rifondare le nozioni base dell’analisi matematica, Bolzano fornisce la sua prova puramente analitica del teorema del valore intermedio, nell’ambito della quale la funzione chiave del concetto di limite è assunta all’interno di una prospettiva radicalmente nuova per gli inizi del XIX secolo. Il limite è presentato come proprietà aritmetica, in grado di fondare il moderno criterio di convergenza, nonché il concetto moderno di continuo. In maniera interessante, ancorché proprietà aritmetica, il limite si fonda su proprietà logiche riconducibili al concetto di misura, quale concetto chiave all’interno dell’intero impianto teorico di Bolzano.