Teoria dei Sistemi Dinamici: una base matematica per i fenomeni non-lineari in biologia

Mediante il pendolo, uno dei sistemi dinamici più semplici da studiare, s'introduce un fenomeno universale della dinamica non lineare: il phase-locking o aggancio di fase. Il phase-locking, meccanismo mediante il quale due oscillatori sincronizzano le proprie frequenze, è presente in moltissimi sistemi naturali. Alcuni esempi importanti nel campo della biologia sono: la dinamica cardiaca, la cinetica delle reazioni biochimiche e l'attività elettrica dei sistemi neurali. Oltre al phase-locking, esistono altri tipi di comportamento dinamico, sfruttabili nella realizzazione di modelli matematici dei sistemi biologici. Infatti, l'approccio della modellizzazione qualitativa, tratto in essenza dalla teoria qualitativa delle equazioni differenziali di H. Poincaré, trae vantaggio da questa possibilità. Ciò consente di caratterizzare diverse funzioni biologiche mediante "attrattori dinamici", così chiamati dal fatto che qualsiasi condizione iniziale appartenente al dominio d'attrazione, conduce alla stessa dinamica asintotica. Un'estensione naturale del concetto di phase-locking a sistemi con più frequenze interagenti, è quello delle risonanze a n-frequenze. L'aggancio di fase è una risonanza a due frequenze che si presenta tipicamente in oscillatori forzati periodicamente (con una sola frequenza). Le risonanze a tre frequenze, invece, si presentano tipicamente quando la forza applicata è di tipo quasi-periodico (con due frequenze incommensurabili tra di loro). Si dimostra che questo tipo d'attrattore, può descrivere accuratamente la percezione d'altezza di suoni complessi da parte del nostro sistema uditivo. Questa teoria dinamica della percezione, ha delle conseguenze importanti anche per l'interpretazione dei fatti alla base dell'estetica musicale. E' noto sin dall'antichità, che certi rapporti numerici, come ad esempio il numero d'oro o sezione aurea, hanno un ruolo privilegiato nel determinare le caratteristiche armoniche della struttura di un'opera d'arte (pittura, scultura, architettura, musica, ecc.). I risultati attuali della teoria dei sistemi dinamici, dimostrano che questi rapporti numerici hanno anche un ruolo privilegiato nella descrizione di diverse proprietà delle risonanze a due (phase-locking) e tre frequenze. Poiché i nostri sensi sono in realtà complessi sistemi dinamici, non c'è da stupirsi che le stesse proprietà numeriche che distinguono questi ultimi, si possano osservare anche a diversi livelli del processo di elaborazione neurale dell'informazione sensoriale. In un certo senso, l'interpretazione in termini dinamici dei processi percettivi, rappresenta la formulazione scientifica dell'ideale che si può racchiudere nel concetto pitagorico della "musica delle sfere". Come s'illustra nell'articolo, gli stessi rapporti numerici che descrivono la percezione musicale, si ritrovano anche nel moto planetario ed in molti altri fenomeni naturali. La ragione sottostante, è semplicemente che tutti questi sistemi presentano analoghi comportamenti dinamici. La teoria dei sistemi dinamici, oltre a fornire validi modelli matematici di problemi biologicamente complessi, conferma allo stesso tempo la validità dell'approccio Pitagorico alla filosofia naturale. Trovano altresì conferma alcune delle sue diramazioni più moderne, come appunto l'armonistica, alle quali viene fornito in tal modo un solido supporto concettuale e matematico per il loro futuro sviluppo.