The random threshold and the bisection

A random threshold is a random variable that cannot be observed directly, but only by means of a response/no-response experiment. Bisection is the well known method to find the value of a constant threshold with minimum cost. When the threshold is random, an infinite number of bisection steps yields a random variable whose distribution is generally singular. If the random threshold lies outside the initial interval with probability zero, then the result or the bisection procedure can be considered as a biased estimator of the mean of the random threshold.

Una soglia aleatoria è una variabile aleatoria che non può essere osservata direttamente, bensì solo mediante una risposta binaria. La bisezione è il ben noto metodo per trovare con costo minimo il valore di una soglia costante. Quando la soglia è aleatoria, un numero infinito di passi di bisezione produce una variabile aleatoria la cui distribuzione, in generale, è singolare. Sotto l'ipotesi che sia nulla la probabilità di trovare la soglia aleatoria fuori dell'intervallo iniziale, il risultato della bisezione può essere considerato uno stimatore, in generale distorto, della media della soglia aleatoria.