The concept of relation in Bolzano’s Betrachtungen (1804)

Driven by justificatory purposes, Bolzano’s first published geometrical investigations account for a logical rather than mathematical perspective on elementary geometry. Basic geometrical notions are treated within a qualitative perspective ultimately relying on the key concept of relation. Particularly, the central notion of determination is assumed as a relation-based notion, able to account for the constitution of geometrical objects as of space itself. Although poorly explored, the Betrachtungen of 1804 is a source of insightful arguments concerning Bolzano’s logic, whose explanatory potential can be able to counterbalance any possible lack of scientific value of this work from a mathematical point of view.

La prima pubblicazione di Bolzano presenta uno studio sulla geometria elementare in una prospettiva logica. Nello specifico, nozioni geometriche basilari vengono trattate in una prospettiva qualitativa che si fonda, in ultima analisi, sul concetto chiave di relazione. È dato particolare risalto all’aspetto relazionale della nozione di determinazione, centrale in tutta la discussione, nonché in grado di spiegare la costituzione degli oggetti geometrici, quanto dello spazio stesso. Sebbene poco studiata, l’analisi condotta nelle Betrachtungen del 1804 è fonte di argomenti altamente esplicativi riguardo alla logica di Bolzano, in grado di controbilanciare la possibile mancanza di valore scientifico di questo lavoro da un punto di vista matematico.