The BPS preconditioner on Beowulf cluster

En este trabajo se presenta una implementacin para Cluster Linux de un precondicionador til para resolver en forma eficiente sistemas lineales obtenidos de la discretizacin por medio de elementos finitos de problemas de valor inicial 2D elpticos de segundo orden. El mtodo numrico implementado fue propuesto por Bramble, Pasciak and Schatz, y en l se utiliza la tcnica de Descomposicin de Do minio, la cual se basa en una divisin del dominio computacional en subregiones de dimensiones siempre ms pequeas, las cuales cumplen con condiciones apropiadas de compactibilidad. El cdigo fue implementado en Fortran usando la librera PETSC: una coleccin de estructuras y funciones, desarrolladas para el Clculo Cientfico en Paralelo y basada en el estndar MPI para administrar la comunicacin y el cambio de mensajes. Nuestro objetivo en este trabajo es demostrar la eficiencia y portabilidad del cdigo cuando se emplea en la solucin de grandes sistemas y adems analizar cul es la influencia que tiene la arquitectura del cluster en las prestaciones del algoritmo considerado. Nosotros presentamos una anlisis de los tiempos de ejecucin obtenidos as como de la escalabilidad, usando como problema test la ecuacin clasica de Poisson con condiciones de Dirichlet en la frontera.

This work presents the implementation on a Linux Cluster of a parallel preconditioner for the solution of the linear system resulting from the finite element discretization of a 2D second order elliptic boundary value problem. The numerical method, proposed by Bramble, Pasciak and Schatz, is developed using Domain Decomposition techniques, which are based on the splitting of the computational domain into subregions of smaller size, enforcing suitable compatibility conditions. The Fortran code is implemented using PETSc: a suite of data structures and routines devoted to the scientific parallel computing and based on the MPI standard for all message-passing communications. The main interest of the paper is to present an efficient and portable code for the solution of large-scale linear systems and to investigate how the architectural aspects of the cluster influence the performance of the considered algorithm. We provide an analysis of the execution times as well as of the scalability, using as test case the classical Poisson equation with Dirichlet boundary conditions.